问题标题：
【拉格朗日定理求证时候,可不可以用如下构造函数?我看定义是要构造一个两端值相等且为零,可不可以用g(x)=(f(x)-f(a))*(f(x)-f(b))+(f(b)-f(a))/(b-a),这样可以吗?】
问题描述：
拉格朗日定理求证时候,可不可以用如下构造函数?
我看定义是要构造一个两端值相等且为零,可不可以用g(x)=(f(x)-f(a))*(f(x)-f(b))+(f(b)-f(a))/(b-a),这样可以吗?
更新时间:2024-04-25
刘艳青回答：
当然不行啊.
搜构造的辅助函数g(x)必须满足以下条件：
g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
g(a)= g(b)
d[g(t)]/dx为0(即g(x)的导数为0)时,可以推导出[f(b)-f(a)]/(b-a)=d[f(t)]/dx
前两条是罗尔定理的条件,第三条最重要,根据罗尔定理的结论得出拉氏中值定理
很明显,你构造的辅助函数不满足第3条.
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