问题标题：
【设函数f(x)=ax^3-6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.（1）求函数f(x)的解析式；f(x)=x^3-6x^2+9x+3（2）若函数x=f(x)的图像与y=1/3f‘(x)+5x+m的图像有三个不同的交点,求实数m的取值范围回答第】
问题描述：
设函数f(x)=ax^3-6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.
（1）求函数f(x)的解析式；f(x)=x^3-6x^2+9x+3（2）若函数x=f(x)的图像与y=1/3f‘(x)+5x+m的图像有三个不同的交点,求实数m的取值范围
回答第二个就好
更新时间:2024-04-28
陈东宁回答：
y=f(x)与y=1/3f'(x)+5x+m连理联立,消去y得到：
f(x)-1/3f'(x)-5x=m
我们记g(x)=f(x)-1/3f'(x)-5x,得到g(x)=m有三个不同解.而g(x)是三次函数,且三次向系数大于0,因此m必须处在该三次函数的两个极大值之间（三次函数最大值和最小值都是无穷大）.
通过计算导数g'=0得到x的两个解,这两个解对应的函数值就是m的取值范围（比如x1
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